Contoh soal bilangan prima kelas 4 sd

Membongkar Rahasia Angka: Contoh Soal Bilangan Prima untuk Kelas 4 SD!

Halo, adik-adik hebat kelas 4 SD! Siapa di sini yang suka dengan angka dan teka-teki? Matematika itu seperti permainan seru yang penuh kejutan, lho. Hari ini, kita akan membongkar salah satu rahasia terbesar di dunia angka, yaitu Bilangan Prima!

Mungkin kalian pernah mendengar kata "prima" di tempat lain, seperti "kualitas prima" atau "bahan baku prima", yang berarti terbaik atau utama. Nah, dalam matematika, bilangan prima juga punya arti yang sangat spesial dan "utama" bagi semua angka lainnya. Mereka adalah angka-angka istimewa yang menjadi "blok bangunan" dasar bagi angka-angka yang lebih besar.

Yuk, kita selami lebih dalam dunia bilangan prima, pahami apa itu, dan yang paling seru, kita akan mencoba berbagai contoh soal yang akan membuat kalian makin pintar dan jago! Siap? Ayo kita mulai!

Apa Itu Bilangan Prima? Definisi Sederhana untuk Anak Hebat

Bayangkan kalian punya sekumpulan permen. Jika kalian ingin membagikan permen itu kepada teman-teman, ada berapa cara kalian bisa membaginya secara rata tanpa sisa?

Nah, bilangan prima adalah bilangan bulat yang hanya memiliki DUA faktor (pembagi) yang berbeda, yaitu angka 1 dan bilangan itu sendiri.

Bingung? Jangan khawatir! Mari kita ambil contoh:

• Angka 5: Bisakah 5 dibagi dengan angka lain selain 1 dan 5 tanpa sisa?

  • 5 : 1 = 5 (Oke)
  • 5 : 2 = 2 sisa 1 (Tidak bisa)
  • 5 : 3 = 1 sisa 2 (Tidak bisa)
  • 5 : 4 = 1 sisa 1 (Tidak bisa)
  • 5 : 5 = 1 (Oke)
    Jadi, faktor dari 5 hanyalah 1 dan 5. Karena hanya punya dua faktor, maka 5 adalah bilangan prima.

• Angka 6: Bisakah 6 dibagi dengan angka lain selain 1 dan 6 tanpa sisa?

  • 6 : 1 = 6 (Oke)
  • 6 : 2 = 3 (Oke!)
  • 6 : 3 = 2 (Oke!)
  • 6 : 4 = 1 sisa 2 (Tidak bisa)
  • 6 : 5 = 1 sisa 1 (Tidak bisa)
  • 6 : 6 = 1 (Oke)
    Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Karena 6 punya LEBIH DARI DUA faktor, maka 6 BUKAN bilangan prima. Angka seperti 6 ini disebut bilangan komposit.

Gampang, kan? Kunci utamanya adalah: hanya bisa dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri.

Angka 1 dan Angka 2: Siapa Mereka dalam Dunia Prima?

Ada dua angka yang sangat spesial dan sering membuat kita bingung:

1. Angka 1: Apakah 1 bilangan prima?

   • Angka 1 hanya punya satu faktor, yaitu 1 itu sendiri. Ingat, syarat bilangan prima adalah punya DUA faktor yang berbeda. Jadi, angka 1 BUKAN bilangan prima.

2. Angka 2: Apakah 2 bilangan prima?

   • Faktor dari 2 adalah 1 dan 2. Hanya punya dua faktor! Jadi, angka 2 adalah bilangan prima.
   • Ini dia fakta menarik: Angka 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang genap! Semua bilangan prima lainnya (selain 2) pasti bilangan ganjil. Kenapa? Karena kalau ada bilangan genap lain yang lebih besar dari 2, pasti dia bisa dibagi 2, kan? Jadi faktornya akan lebih dari dua (1, 2, dan dirinya sendiri).

Bagaimana Cara Mencari Bilangan Prima?

Untuk menemukan bilangan prima, terutama yang kecil-kecil, kita bisa coba satu per satu dengan membagi mereka dengan angka yang lebih kecil.

Mari kita daftar beberapa bilangan prima pertama:

• 2 (faktor: 1, 2)
• 3 (faktor: 1, 3)
• 5 (faktor: 1, 5)
• 7 (faktor: 1, 7)
• 11 (faktor: 1, 11)
• 13 (faktor: 1, 13)
• 17 (faktor: 1, 17)
• 19 (faktor: 1, 19)
• 23 (faktor: 1, 23)
• 29 (faktor: 1, 29)
• 31 (faktor: 1, 31)
• …dan seterusnya, bilangan prima itu tidak ada habisnya!

Mengapa Bilangan Prima Itu Penting?

Bilangan prima itu seperti "batu bata" atau "lego" dasar dalam matematika. Setiap bilangan bulat yang lebih besar dari 1 bisa dibuat dari perkalian bilangan-bilangan prima. Contohnya:

• 12 = 2 x 2 x 3
• 30 = 2 x 3 x 5

Mempelajari bilangan prima akan membantu kalian memahami banyak konsep matematika lainnya di masa depan, seperti faktor persekutuan terbesar (FPB) atau kelipatan persekutuan terkecil (KPK), bahkan sampai ke kriptografi (kode rahasia!) yang digunakan di komputer dan internet. Jadi, dasar ini penting sekali!

Siap untuk Contoh Soal? Yuk, Kita Latihan!

Sekarang, saatnya mengasah kemampuan kalian! Kita akan mencoba berbagai jenis soal tentang bilangan prima. Jangan takut salah, yang penting berani mencoba dan belajar dari kesalahan.

Contoh Soal 1: Identifikasi Bilangan Prima

Soal: Lingkari bilangan-bilangan di bawah ini yang merupakan bilangan prima:
4, 7, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 25

Cara Mengerjakan:
Kita akan cek satu per satu bilangan tersebut untuk melihat apakah ia hanya punya 2 faktor (1 dan dirinya sendiri).

• 4: Bisa dibagi 1, 2, 4. (Bukan prima)
• 7: Hanya bisa dibagi 1, 7. (Prima!)
• 9: Bisa dibagi 1, 3, 9. (Bukan prima)
• 11: Hanya bisa dibagi 1, 11. (Prima!)
• 15: Bisa dibagi 1, 3, 5, 15. (Bukan prima)
• 17: Hanya bisa dibagi 1, 17. (Prima!)
• 21: Bisa dibagi 1, 3, 7, 21. (Bukan prima)
• 23: Hanya bisa dibagi 1, 23. (Prima!)
• 25: Bisa dibagi 1, 5, 25. (Bukan prima)

Jawaban: Bilangan prima yang dilingkari adalah 7, 11, 17, 23.

Contoh Soal 2: Mencari Bilangan Prima dalam Rentang Tertentu

Soal: Sebutkan semua bilangan prima yang terletak di antara 20 dan 30.

Cara Mengerjakan:
Kita daftar angka dari 21 sampai 29, lalu cek satu per satu:

• 21: Bisa dibagi 3, 7. (Bukan prima)
• 22: Bisa dibagi 2, 11. (Bukan prima)
• 23: Hanya bisa dibagi 1, 23. (Prima!)
• 24: Bisa dibagi 2, 3, 4, 6, 8, 12. (Bukan prima)
• 25: Bisa dibagi 5. (Bukan prima)
• 26: Bisa dibagi 2, 13. (Bukan prima)
• 27: Bisa dibagi 3, 9. (Bukan prima)
• 28: Bisa dibagi 2, 4, 7, 14. (Bukan prima)
• 29: Hanya bisa dibagi 1, 29. (Prima!)

Jawaban: Bilangan prima di antara 20 dan 30 adalah 23 dan 29.

Contoh Soal 3: Benar atau Salah (dengan Alasan)

Soal A: Apakah 39 adalah bilangan prima? Jelaskan alasanmu!
Soal B: Semua bilangan ganjil adalah bilangan prima. Benar atau Salah? Jelaskan!

Cara Mengerjakan:

Soal A:

• 39: Coba kita bagi 39 dengan angka-angka kecil.
  • 39 : 1 = 39
  • 39 : 3 = 13 (Nah, ketemu!)
  • 39 : 13 = 3
  • 39 : 39 = 1
• Karena 39 memiliki faktor selain 1 dan 39 (yaitu 3 dan 13), maka 39 BUKAN bilangan prima.

Jawaban A: Tidak, 39 BUKAN bilangan prima. Alasannya karena 39 bisa dibagi oleh 3 dan 13, selain 1 dan 39.

Soal B:

• Ingat kembali definisi bilangan prima: hanya punya dua faktor.
• Angka ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …
• Kita tahu 3, 5, 7, 11, 13 adalah prima.
• Tapi, bagaimana dengan 1? 1 bukan prima.
• Bagaimana dengan 9? 9 bisa dibagi 3. Jadi bukan prima.
• Bagaimana dengan 15? 15 bisa dibagi 3 dan 5. Jadi bukan prima.
• Meskipun banyak bilangan ganjil yang prima, tidak semua bilangan ganjil adalah prima.

Jawaban B: SALAH. Alasannya karena ada bilangan ganjil yang bukan bilangan prima, contohnya 1 (hanya punya 1 faktor), 9 (bisa dibagi 3), 15 (bisa dibagi 3 dan 5), dan seterusnya.

Contoh Soal 4: Membuktikan Keprimaan Suatu Bilangan

Soal: Buktikan apakah 41 adalah bilangan prima atau bukan.

Cara Mengerjakan:
Untuk membuktikan, kita coba bagi 41 dengan bilangan prima yang lebih kecil (2, 3, 5, 7, 11, dst.) hingga hasilnya kurang dari pembagi, atau sampai kita menemukan faktor.

• 41 : 2 = 20 sisa 1 (Tidak bisa)
• 41 : 3 = 13 sisa 2 (Tidak bisa. Ingat ciri-ciri bilangan habis dibagi 3: jumlah digitnya bisa dibagi 3. 4+1=5, 5 tidak bisa dibagi 3)
• 41 : 5 = 8 sisa 1 (Tidak bisa. Ingat ciri-ciri bilangan habis dibagi 5: angka terakhirnya 0 atau 5)
• 41 : 7 = 5 sisa 6 (Tidak bisa)
• Sekarang, coba bagi dengan 11. Karena 11 x 4 = 44 (sudah lebih dari 41), kita tidak perlu mencoba lebih jauh. Jika 41 tidak bisa dibagi oleh bilangan prima yang lebih kecil dari akar kuadratnya (kira-kira 6 koma), maka ia adalah bilangan prima.

Jawaban: 41 adalah bilangan prima. Karena 41 hanya bisa dibagi oleh 1 dan 41 itu sendiri, tidak ada bilangan bulat lain yang bisa membaginya tanpa sisa.

Contoh Soal 5: Soal Cerita Sederhana

Soal: Ibu membuat 13 kue bolu. Ibu ingin membagikan kue-kue tersebut secara rata kepada beberapa anak tanpa ada sisa. Berapa banyak anak yang mungkin menerima kue jika setiap anak harus menerima jumlah kue yang sama dan lebih dari 1 kue?

Cara Mengerjakan:
Ini adalah soal tentang mencari faktor dari 13.

• Kita tahu 13 adalah bilangan prima.
• Faktor dari 13 hanyalah 1 dan 13.
• Jika Ibu membagikan kepada 1 anak, anak itu akan menerima 13 kue. (Memenuhi syarat "setiap anak harus menerima jumlah kue yang sama", tapi tidak memenuhi "lebih dari 1 kue" jika kita anggap setiap anak harus menerima kue lebih dari 1 DAN jumlah anaknya lebih dari 1).
• Jika Ibu membagikan kepada 13 anak, setiap anak akan menerima 1 kue. (Tidak memenuhi syarat "setiap anak harus menerima jumlah kue yang sama dan lebih dari 1 kue".)

Jawaban: Kue bolu Ibu berjumlah 13, yang merupakan bilangan prima. Bilangan prima hanya bisa dibagi rata oleh 1 dan bilangan itu sendiri.

• Jika dibagi ke 1 anak, anak itu dapat 13 kue (memenuhi syarat jumlah kue > 1).
• Jika dibagi ke 13 anak, setiap anak dapat 1 kue (tidak memenuhi syarat jumlah kue > 1).

Jadi, jika syarat "jumlah anak lebih dari 1" dan "setiap anak menerima kue lebih dari 1" harus dipenuhi, maka tidak ada cara Ibu bisa membagikan kue tersebut secara rata tanpa sisa. Ini menunjukkan sifat bilangan prima yang tidak bisa dibagi rata oleh bilangan lain selain 1 dan dirinya sendiri.

Contoh Soal 6: Membedakan Faktor dan Bilangan Prima

Soal:
a. Sebutkan semua faktor dari 10.
b. Lingkari bilangan prima dari faktor-faktor tersebut.

Cara Mengerjakan:
a. Faktor dari 10 adalah bilangan yang bisa membagi 10 tanpa sisa.

• 10 : 1 = 10
• 10 : 2 = 5
• 10 : 5 = 2
• 10 : 10 = 1
  Jadi, faktor dari 10 adalah 1, 2, 5, 10.

b. Dari faktor-faktor tersebut (1, 2, 5, 10), mana yang prima?

• 1: Bukan prima (hanya 1 faktor)
• 2: Prima (faktor: 1, 2)
• 5: Prima (faktor: 1, 5)
• 10: Bukan prima (faktor: 1, 2, 5, 10)

Jawaban:
a. Faktor dari 10 adalah 1, 2, 5, 10.
b. Bilangan prima dari faktor-faktor tersebut adalah 2 dan 5.

Contoh Soal 7: Menemukan Pasangan Bilangan Prima

Soal: Jumlah dua bilangan prima adalah 12. Bilangan prima berapakah itu?

Cara Mengerjakan:
Kita daftar bilangan prima yang kecil: 2, 3, 5, 7, 11, …
Lalu kita coba pasangkan dan jumlahkan:

• 2 + ? = 12
  • 2 + 10 = 12. (Apakah 10 prima? Bukan.)
• 3 + ? = 12
  • 3 + 9 = 12. (Apakah 9 prima? Bukan.)
• 5 + ? = 12
  • 5 + 7 = 12. (Apakah 7 prima? Ya!)
  • Kedua angka (5 dan 7) adalah bilangan prima. Cocok!

Jawaban: Dua bilangan prima tersebut adalah 5 dan 7.

Contoh Soal 8: Bilangan Prima Terkecil/Terbesar

Soal:
a. Berapakah bilangan prima terkecil?
b. Berapakah bilangan prima terbesar yang kurang dari 10?

Cara Mengerjakan:
a. Ingat, 1 bukan prima. Angka pertama yang prima adalah 2.
b. Bilangan prima yang kurang dari 10 adalah 2, 3, 5, 7. Yang terbesar dari daftar itu adalah 7.

Jawaban:
a. Bilangan prima terkecil adalah 2.
b. Bilangan prima terbesar yang kurang dari 10 adalah 7.

Contoh Soal 9: Soal Cerita dengan Pemahaman Prima

Soal: Pak Riko memiliki sejumlah buku yang merupakan bilangan prima antara 35 dan 40. Berapakah jumlah buku Pak Riko?

Cara Mengerjakan:
Kita perlu mencari bilangan prima yang ada di antara 35 dan 40.
Daftar angka dari 36 sampai 39:

• 36: Genap, bisa dibagi 2. (Bukan prima)
• 37: Coba bagi dengan prima kecil: 2 (tidak bisa), 3 (3+7=10, tidak bisa), 5 (tidak bisa), 7 (7×5=35, 7×6=42, tidak bisa). Sepertinya ini prima. (Prima!)
• 38: Genap, bisa dibagi 2. (Bukan prima)
• 39: Bisa dibagi 3 (3+9=12, bisa dibagi 3). (Bukan prima)

Jawaban: Jumlah buku Pak Riko adalah 37 buah.

Contoh Soal 10: Menggunakan Sifat Bilangan Prima

Soal: Sebuah kelompok pramuka memiliki jumlah anggota yang merupakan bilangan prima. Jika jumlah anggota tersebut lebih dari 20 tetapi kurang dari 25, berapa jumlah anggota kelompok pramuka itu?

Cara Mengerjakan:
Kita cari bilangan prima antara 20 dan 25.
Daftar angka dari 21, 22, 23, 24:

• 21: Bisa dibagi 3, 7. (Bukan prima)
• 22: Bisa dibagi 2, 11. (Bukan prima)
• 23: Hanya bisa dibagi 1, 23. (Prima!)
• 24: Bisa dibagi 2, 3, 4, 6, 8, 12. (Bukan prima)

Jawaban: Jumlah anggota kelompok pramuka itu adalah 23 orang.

Tips Tambahan untuk Menjadi Ahli Bilangan Prima!

1. Hafalkan Bilangan Prima Kecil: Cobalah hafal bilangan prima sampai 20 atau 30 (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29). Ini akan sangat membantu kalian mengerjakan soal lebih cepat.
2. Pahami Aturan Angka 1 dan 2: Ingat, 1 bukan prima, dan 2 adalah satu-satunya prima genap.
3. Gunakan Ciri-ciri Pembagian:
   • Jika angka itu genap (selain 2), pasti bukan prima (karena bisa dibagi 2).
   • Jika angka itu berakhir dengan 0 atau 5 (selain 5 itu sendiri), pasti bukan prima (karena bisa dibagi 5).
   • Jika jumlah angka-angkanya bisa dibagi 3, maka angka itu bisa dibagi 3 (dan bukan prima, kecuali angka 3 itu sendiri). Contoh: 27 (2+7=9, bisa dibagi 3, jadi 27 bukan prima).
4. Coba Bagi dengan Bilangan Prima Kecil: Jika kalian punya angka besar dan ingin tahu apakah itu prima, coba bagi dengan 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya. Jika tidak ada yang bisa membaginya tanpa sisa sampai pada titik tertentu, kemungkinan besar itu adalah bilangan prima.
5. Latihan Terus: Semakin banyak kalian berlatih, semakin mudah kalian mengenali bilangan prima.

Penutup

Wah, tidak terasa kita sudah belajar banyak tentang bilangan prima! Dari definisi sederhana, ciri-ciri khusus, sampai berbagai contoh soal yang melatih pemahaman kalian. Bilangan prima memang unik dan punya peran penting dalam matematika.

Jangan pernah bosan untuk terus menjelajahi dunia angka. Matematika itu seru, dan setiap kali kalian berhasil memecahkan soal, itu seperti memenangkan sebuah pertandingan! Teruslah bertanya, teruslah berlatih, dan kalian akan menjadi ahli matematika yang hebat!

Sampai jumpa di petualangan angka berikutnya, adik-adik! Semangat belajar!